そっか、a, 2a, 3a, ... (p - 1)aをpで割った余りが全部ちがうから、それらの余りを全部集めると1から(p - 1)までひとつずつそろうので、 a^(p-1) * (p-1)!が(p-1)!と合同になり、両辺を(p-1)!で割ることでa^(p-1)をpで割った余りが1であることが示されるみたいな話か。